配对样本T检验

所属分类：差异性分析

这个方法是做什么的

用来回答一个很具体的问题：同一批对象在两种条件下的测量值，平均而言有没有变化。

它不是把两列数字各自算个平均再比大小，而是先逐行相减得到“差值”，再检验这批差值的平均是不是 0——所以它真正分析的对象只有一列，就是差值。正因为分析的是差值，个体之间的底子差异被消掉了：底子好的人前后都高、底子差的人前后都低，这部分波动不进入误差。这就是配对设计比“把两列当成两批人来比”更灵敏的原因。

需要准备什么数据

• 变量1(定量型)：至少 1 个，定量变量（数值）
• 变量2(定量型)：至少 1 个，定量变量（数值）

数据要求

• 数据表至少 5 行。
• 单列缺失率不超过 20%。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

典型场景是“同一个对象量两次”或“一对一匹配”：

• 同一批患者治疗前 / 治疗后的评分
• 同一批门店改造前 / 改造后的月销售额
• 同一批被试在 A、B 两种界面下的任务完成时间
• 按年龄性别一比一匹配的病例组与对照组

判断标准只有一条：你能说清楚第 i 行的两个数为什么属于同一个对象。能说清楚就该用配对；说不清楚就不该用。

配对到底值不值得，第一张卡还给了一个直接的指标——这一对的配对相关 r。差值方差 = σ²x + σ²y − 2r·σx·σy，r 越大差值方差越小、检验效能越高；r 接近 0 甚至为负，说明配对没有起到控制个体差异的作用，那这个设计就白配了。

什么时候不要用它

• 两列数据其实来自不同的人——比如一列是 80 位男性的得分、另一列是 75 位女性的得分。这该用「独立样本T检验」。
• 测量了三次或更多次（基线、3 个月、6 个月）。反复做两两配对 t 检验会让假阳性膨胀，应改用「重复测量方差分析」。
• 差值明显偏态或含极端值，且样本量不大：改用「配对样本Wilcoxon检验」。第一张卡确实给了差值的 Shapiro-Wilk 与 Lilliefors 检验，但那不是“不过就换方法”的开关：小样本下它几乎检不出任何偏离，判成“满足”是必然结果；大样本下一点轻微偏斜也会被判成违反，而那恰恰是 t 检验最稳健的情形——两头都错。真正该看的是差值的偏度、直方图上有没有孤立的极端值，以及有效配对数；同一张卡自己也写着 n≥30 时均值的抽样分布近似正态、轻度偏离仍然稳健。
• 结果变量是等级或分类（如“差 / 一般 / 好”），做减法没有意义：等级数据只把差值当次序看，用「配对样本Wilcoxon检验」；前后各是一个二分类（是否达标）用「配对卡方检验」，三个及以上条件的二分类用「Cochran's Q 检验」。

容易误读的地方

• 配对是按行号配的，配错了系统不会报错。 本模块把两个拖拽区里同一行的两个数当作同一个对象的两次测量。如果你的数据在导出时按某一列排过序，或者两列的行顺序本来就来自不同的名单，算出来的差值就是一堆随机组合——检验照样会给出一个 t 值和 p 值，看不出任何异常。跑之前先确认两列是行对齐的。
• 差值的方向是“变量1 减 变量2”，不是“后减前”。 结果里出现负号只说明变量2那一列更大，不等于“下降”。先看清楚你把哪一列拖进了哪个区。
• p 值不是“两次测量没有差别的概率”，也不代表差别有多大。 它回答的是：假如总体上真的没有差别，单凭抽样波动看到当前这么大（或更大）的差值有多不容易。样本量足够大时，一个小到没有业务意义的差值也能做出 p 小于 0.001。差别有多大要看第四张卡的效应量，以及主结果表里差值的置信区间。
• Cohen's d_z 不能和独立样本的 Cohen's d 摆在一起比大小。 第四张卡给的 d_z = 差值均值 / 差值标准差 = t/√N，它的尺子是差值的离散度；独立样本 d 的尺子是合并的组内标准差。配对相关越高，差值标准差越小，同样的实际差距会换来一个大得多的 d_z（示例里均值差 −6.000、d_z = −0.955）。所以拿它去对照文献里独立样本设计的效应量、或者两种设计的 d 混着做元分析，都是错的。
• 前后有差异不等于干预起了作用。 单组前后测里，时间本身、被试熟悉了测验、以及“第一次测得特别低的人第二次自然会回升”（回归到均值）都能造出差异。要把差异归因于干预，需要对照组和随机分组，光靠这个检验做不到。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：配对样本 T 检验主结果表
3. 输出结果三：配对差值分布可视化
4. 输出结果四：效应量与多重比较校正
5. 输出结果五：结论与学术表述