卡方检验

这个方法是做什么的

用来看两个分类变量之间有没有关联。做法是把它们交叉成一张列联表，比较每一格的实际人数，和“假如两个变量毫无关系时本该有的人数”（期望频数）差多少。差得越离谱，卡方值越大。

它回答的是“有没有关联”。关联有多强、来自哪一格，是另外两个问题，报告分开回答：第一张卡逐格列出实际频数 O 与期望频数 E（E = 行合计 × 列合计 / N），并给出最小期望频数与 E<5 的格子占比这两项近似条件体检；主结果表在 Pearson χ² 之外还给出似然比 G²，两者渐近等价、自由度相同，结论不一致就是样本量偏小的信号；第四张卡用 Cramér's V（附 95% 置信区间与 Bergsma 偏差校正版本，2×2 表另给 φ 与优势比 OR）回答强度，用逐格调整后标准化残差回答来源。

需要准备什么数据

放入分组 [定类] 变量X：定类变量（分组/标签）
放入 [定类] 变量Y：至少 1 个，定类变量（分组/标签）

数据要求

数据表至少 20 行。
单列缺失率不超过 30%。
不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。
「放入分组 [定类] 变量X」的类别数需在 2~15 之间。
「放入 [定类] 变量Y」的类别数需在 2~15 之间。
「放入分组 [定类] 变量X」的每一组至少 5 个样本。
「放入 [定类] 变量Y」的每一组至少 5 个样本。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

吸烟与否 × 疾病严重程度
用户来源渠道 × 是否付费
学历分组 × 满意度等级
问卷里两道选择题之间的交叉分析

要求每个观测只落进一个格子，且不同观测互相独立。数据规模上，行列变量各自需要 2~15 个类别、每个类别至少 5 条记录，总行数不少于 20。类别太多会把每格频数稀释掉，正确的做法是先把语义相近的低频类别在“数据标签”里归并，而不是硬跑。

什么时候不要用它

同一批人被测了两次（治疗前后是否达标、改版前后是否点击）：这是配对的分类数据，独立性前提不成立，应改用「配对卡方检验」（McNemar）。
期望频数太小：2×2 表要求所有格的期望频数不低于 5；更大的表要求所有格不低于 1，且期望频数小于 5 的格子占比不超过 20%。不满足时看「Fisher精确检验」或「Yates校正卡方检验」，或者先把语义相近的低频类别合并成一类。
表格里填的是均值、金额或比例，而不是人数、次数：卡方检验的输入必须是计数，喂进比例会让 χ² 随你选的分母尺度任意变大变小。想比较各组的平均水平，两组用「独立样本T检验」、三组及以上用「单因素方差分析」；手上只有汇总好的百分比时，先用各组样本量把百分比还原成人数再回来做卡方；只想描述构成比、不做检验，用「列联（交叉）分析」。
想检验一个分类变量的分布是否符合某个理论比例（不是两个变量的关联）：用「卡方拟合优度检验」。

容易误读的地方

卡方值的大小不能当关联强度用。 同样的百分比结构，样本量翻十倍，卡方值大致也翻十倍，p 值随之变小，但两个变量的关联一点没变强。要说“关联有多强”，只能用第四张卡的 Cramér's V（2×2 表还有 φ 与优势比），这些指标不随样本量放大。判读按 Cohen(1988) 的四档：小于 0.1 可忽略、0.1~0.3 小、0.3~0.5 中等、0.5 以上大；自由度更大时这几个阈值还要往下调。
Cramér's V 的置信区间下限是 0.000，不等于“没有关联”。 这个区间由非中心卡方分布反解非中心参数得到（Smithson 法），它是等尾区间，所以下限刚离开 0 实际对应的是 p 小于 0.025。示例数据里 χ²(2)=6.192、p=0.045 已经显著，V=0.144 的 95%CI 照样显示成 [0.000, 0.248]。把这个 0 读成“不显著”，会和同一张报告里的 p 值直接打架。另外样本 V 本身系统性偏高，同一行的“偏差校正 V”才是小样本下更接近总体值的那一个。
显著只说明“不独立”，没告诉你问题出在哪一格。 一张 3×2 表显著，很可能只是其中一格严重偏离。定位差异来源要看第四张卡的逐格调整后标准化残差：正残差表示这一格的实际人数明显多于独立情况下的期望，负残差反之。常见的错误是直接指着列百分比最高的那一格说“就是它导致了关联”——百分比高低和“偏离期望”完全是两回事。
整体显著，却一格都没通过逐格检验，这不是矛盾。 残差表的 p 已按格子数做过 Bonferroni 校正。示例里最大的残差是 ±2.49（未校正时 |e|>1.96 就对应 p<0.05），但除以 6 个格子校正后 p=0.078，判定栏写的是“无显著偏离”。整体检验把所有格的偏离累加起来才够显著，单看任何一格都不够——此时正确的写法是报告整体关联并结合列百分比描述趋势，而不是挑一格说它显著。
期望频数的条件是对期望频数说的，不是对实际频数。 某一格实际只有 2 个人并不一定违规，要看那一格的期望是多少；反过来，实际人数不算少但期望很小的情况也存在。第一张卡逐格给出期望频数，直接照着核对即可。还要注意：Yates 连续性校正与 Fisher 精确检验只对 2×2 表给出，R×C 表那一列固定显示“—”，那是没有对应的经典校正式，不是算失败了。
关联不等于因果，也不指示方向。 “吸烟状况与疾病严重程度显著关联”在统计上只意味着这两列不独立：既不能推出吸烟导致疾病，也不能排除年龄、职业之类的第三变量同时影响了两者。Cramér's V 永远非负，方向只能从残差的正负号与列百分比里读。

**概念图1 p 值不是效应量**
同一个差异，只把样本量从 20 加到 2000：效应量 Cohen's d 始终是 0.30，p 却从 0.35 掉到小于 0.001。p 变小说明「证据变足」，不说明「差异变大」——差多少要看效应量与它的置信区间。

**概念图2 相关不等于因果**
看到 r = 0.62，X 导致 Y、Y 导致 X、第三个变量同时影响两者、纯属巧合这四种情况都可能，相关系数本身分不清它们。能分清的是研究设计——随机化、工具变量、断点，而不是往模型里多塞几个控制变量。

报告里有什么

输出结果一：数据概览与前提检验
输出结果二：卡方检验交叉表与主结果
输出结果三：交叉分析可视化
输出结果四：效应量与事后分析
输出结果五：结论与学术表述

**图1 “吸烟状况”与“疾病严重程度”的交叉分析图**
上图将“吸烟状况”与“疾病严重程度”的列百分比进行了可视化，可通过上方控件切换不同的图表类型（如柱形图、堆积图等）进行观察。亦可通过图上方的视图切换器切到「表格」查看同一份列百分比数据。