单因素方差分析

所属分类：差异性分析

这个方法是做什么的

把独立样本 t 检验从两组推广到多组：一个分组变量（三个及以上水平也可以），检验各组在某个数值指标上的平均水平是否全部相等。

它的原假设是“所有组的总体均值都一样”，所以整体检验的结论只有两种：拒绝（至少有一对组不同），或不拒绝。具体是哪几对不同，要靠事后两两比较来定位。除了 F 与 p，报告还给出完整的方差分解表（组间平方和、组内平方和及各自的均方，F 就是这两个均方之比）、效应量 η² 及其 95% 置信区间、偏倚校正过的 ω² 与 Cohen's f，以及 Tukey HSD 两两比较的均值差、同时置信区间与校正后的 p。

需要准备什么数据

• 分组变量(定类)：定类变量（分组/标签）
• 因变量(定量)：至少 1 个，定量变量（数值）

数据要求

• 数据表至少 10 行。
• 单列缺失率不超过 20%。
• 不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。
• 「分组变量(定类)」的类别数需在 2~20 之间。
• 「分组变量(定类)」的每一组至少 3 个样本。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 三种治疗方案在同一个疗效指标上的比较
• 四个来源渠道的用户在客单价上的差别
• 五个班级的考试成绩
• 同一个分组变量下同时比较多个数值指标（因变量区可以一次拖多个，逐个出结果）

要求各组观测互相独立、每个对象只属于一组；每组至少 3 个有效观测，分组变量最多 20 个水平。另外两条前提由第一张卡实测：残差正态性用 Shapiro-Wilk——注意它查的是模型残差而不是原始变量；方差齐性用以中位数为中心的 Levene（Brown-Forsythe 稳健版，对偏态数据不容易误判）。独立性这一条由抽样与实验设计保证，数据里查不出来。

什么时候不要用它

• 恰好只有两组：F 与 t 本是同一件事（F = t²），结论不会变；但改用「独立样本T检验」能多拿到均值差的置信区间与 Cohen's d，而且方差不齐时它会自动切到 Welch 校正——单因素方差分析不会，见下方第二条。
• 同一批对象被测了多次（基线 / 3 个月 / 6 个月）：用「重复测量方差分析」。
• 有两个及以上分组因素（同时看“方案”和“性别”）：用「双因素方差分析」或「多因素方差分析」，否则看不到交互作用，也容易把一个因素的效应误算到另一个头上。
• 想在比较组间差异时扣掉某个协变量（比较疗效时控制基线值）：用「协方差分析」。
• 数据严重偏态、含极端值，或结果变量本身是等级：用「多独立样本Kruskal-Wallis检验」。

容易误读的地方

• 整体检验显著不等于每两组之间都有差别。 F 检验只告诉你“至少有一对组不一样”。看到 p 小于 0.001 就写成“三种方案两两之间均存在显著差异”是最常见的越界结论。必须以第四张卡的 Tukey HSD 两两比较为准，只有其中 p 达到显著的那几对才成立；那张表同时给出均值差的 95% 同时置信区间，区间不含 0 与 p 小于 0.05 是同一件事。
• 方差不齐时，主结果表不会自动换方法。 本模块的 F 值始终按常规（等方差）方差分析计算，事后比较固定用 Tukey HSD。第一张卡的方差齐性检验若显著，报告会提示改用 Welch's ANOVA 与 Games-Howell，但不会替你换。这种情况下主结果只能当参考，两两比较应改到「事后多重比较」模块里用 Tamhane's T2 这类不假定方差齐的方法重做。
• 不要盯着均值表挑差距最大的两组，说“它们显著不同”。 组数越多，光靠随机波动能拉开的最大差距也越大。事后比较的校正正是为这件事准备的；先挑出来再检验，等于把多重比较的问题藏起来，假阳性会明显超出你以为的 5%。
• η² 的置信区间下限是 0，不等于“效应不显著”。 第四张卡的 η² 95%CI 由观测到的 F 反解非中心 F 分布的非中心参数得到（Steiger 法），它与 p 值的对应关系是单向的：下限大于 0，效应必定在 5% 水平显著；反过来不成立。因为这是等尾区间，下限大于 0 实际对应的是 p 小于 0.025，所以 p 落在 0.025~0.05 之间的那些显著结果，η² 的下限照样会显示成 0.000。把这个 0 读成“不显著”，会和同一张报告里的 p 值直接打架。
• 效应量说的是“分组能解释多少变异”，不是效果好坏。 η² = SS组间/SS总计，等于 0.20 表示这个分组解释了因变量 20% 的变异，剩下 80% 来自组内的个体差异与测量误差。它是这批样本内的描述量，不代表换一批数据也能达到的预测能力；而且 η² 系统性偏高（组数多、每组样本少时尤其明显），同一张表里的 ω² 才是做过偏倚校正的版本，往期刊上报时用 ω² 更稳妥。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：方差分析主结果表
3. 输出结果三：各因变量均值对比图
4. 输出结果四：效应量与事后多重比较
5. 输出结果五：结论与学术表述