因子分析(探索性)

所属分类：综合评价

这个方法是做什么的

一批彼此相关的数值变量（最典型的是问卷题项），背后可能只由少数几个看不见的“因子”驱动。这个方法把这些变量压缩成几个因子，告诉你每个变量主要归属哪个因子（载荷矩阵）、每个因子解释了多少信息（方差解释表分“初始特征根 / 提取平方和载荷 / 旋转平方和载荷”三组列，旋转只重新分配各因子的份额，不改变累计解释率）。

本模块用主成分法提取因子，因子个数在顶部指定：既可以直接填“主成分个数为”几个，也可以改成“特征根阈值为”让它按 Kaiser 准则自动决定；旋转方式默认最大方差法（varimax），另有 Promax、直接 Oblimin 等五种可选。它还给出因子得分系数矩阵（系数 = 相关矩阵的逆 × 载荷矩阵，得分由标准化后的变量加权求和），并按各因子方差贡献率占比加权，给每个样本算综合得分与排名。

需要准备什么数据

• 放入 [定量] 变量：至少 2 个，定量变量（数值）
• 放入 [定类] 摘要 (可选)（可选）：定类变量（分组/标签）

数据要求

• 数据表至少 5 行。
• 单列缺失率不超过 20%。
• 不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 问卷有几十道题，想看它们实际聚成了几个维度
• 想把一堆高度相关的指标降成少数几个综合指标，再拿去做回归或评价
• 需要一套可复现、可写进论文的综合评价得分与排名

第一张卡先做适用性体检：总体 KMO（大于 0.6 可接受、0.7 良好、0.8 很好）与各变量的单项 MSA（低于 0.5 建议剔除）、Bartlett 球形检验、相关矩阵行列式（越接近 0 越接近奇异、得分系数越不稳），以及样本量与变量数之比。

什么时候不要用它

• 你已经有一个明确的理论结构，想验证它对不对：那是验证性因子分析（CFA）的任务，本产品未提供 CFA 模块，不要拿探索性因子分析冒充——它总能给你一个结构，哪怕数据是随机的。产品内可行的替代路径是：把每个理论维度分别放进「信度分析」看内部一致性，用「效度分析」核对题项是否按理论归位，再把本模块的载荷矩阵与预设维度逐题对照。这只能说明“数据与理论不矛盾”，不等于统计意义上的验证，论文里要如实写。
• 变量之间本来就几乎不相关：第一张卡的 Bartlett 球形检验不显著，就意味着提取公共因子这件事本身没有意义；KMO 太低、单项 MSA 低于 0.5 同理。先按提示剔掉低 MSA 的变量再试一次；若仍不显著，说明这批指标没有共同信息可提——只想压缩维度就用「主成分分析(PCA)」（纯数学降维，不假定背后存在公共因子），要做综合评价与排名则改用不依赖相关结构的客观赋权法，如「熵值法」或「变异系数法」。
• 样本量太小：下方“数据要求”里的行数下限是技术下限，不是统计下限（只要求有效样本数大于变量个数，否则相关矩阵奇异）。探索性因子分析常用的经验要求是样本量不低于变量数的 5~10 倍且总量不少于 100，第一张卡会给出实测比值。样本不够时载荷抖动极大，换批数据结构就变。出路有三条：先用「信度分析」的校正题总相关剔掉冗余题，抬高样本量与变量数之比；或改用对样本量要求更低的「主成分分析(PCA)」；或者综合评价改走「熵值法」这类不估计公共因子的赋权路线，等样本补足再回来。
• 只想降维、不关心因子的可解释性：用「主成分分析(PCA)」更直接。

容易误读的地方

• 因子叫什么名字是你定的，不是数据算出来的。 报告只给出“哪些变量在哪个因子上载荷高”，命名成“服务质量”还是“一线体验”完全是研究者的解释。第四张卡的简单结构诊断能判断这一步靠不靠谱：它按 |载荷| ≥ 0.4 找出各变量的主载荷，只有“每个变量只在一个因子上高载荷、每个因子至少由 3 个变量定义”（Thurstone 简单结构）时命名才有依据。有交叉载荷还照样命名，是把主观解释写成了结论。
• 换一种旋转方式，载荷就换一批，而它们在数学上同样成立。 因子解存在旋转不定性：varimax、promax、oblimin 会给出不同的载荷模式，没有哪一个是“真的”。因此旋转方式必须在论文里写明，也不能反复换旋转直到出现自己想要的那个结构；载荷矩阵还要完整报告，只挑高载荷贴出来会把交叉载荷问题藏起来。
• 特征根大于 1 不是可靠的因子数判据。 Kaiser 准则在变量较多时系统性高估因子个数。第四张卡的 Horn 平行分析才是客观依据：它按同样的行数与列数生成随机数据、重复 500 次、取各位次特征根的 95 百分位当参考线，实际特征根高过它的因子才算携带了超出噪声的信息（种子固定，可复现；碎石图上的橙色虚线就是这条线）。两者不一致时以平行分析为准，回顶部把因子个数改成它建议的数目重跑。
• 累计方差解释率不是“模型有多准”。 它只是说前几个因子重构了原始变量多大比例的方差，既没有做假设检验，也不保证这个结构换一批样本还成立。除了 Bartlett 球形检验，本模块不产生 p 值和置信区间——第四张卡的平行分析、共同度、简单结构诊断是信息保留与结构清晰度的度量，不是显著性检验。共同度按经验判读：0.60 以上充分、0.40~0.60 一般、低于 0.40 说明该变量信息大量流失，该考虑拿掉。
• 综合得分的权重来自数据，不来自业务重要性。 得分按各因子解释的方差比例加权（报告会把“39.76% × F1 + 34.66% × F2 + …”这个公式原样打出来），隐含的假定是“解释方差越多的因子越重要”。做“哪个门店综合表现最好”这类排名时，这个假定未必成立：方差很小、但业务上决定生死的维度会被自动压成很低的权重。拿它去做决策必须把这条假定明说出来。综合得分还是标准化尺度上的相对值，均值约为 0，正值只表示优于本批样本平均，换一批样本不能直接比。
• 换个因子数，排名可能就变了。 第四张卡把因子数 ±1 各重新拟合一次、重算得分，再用 Spearman 秩相关报告排名一致性。ρ 接近 1 说明结论稳健，可写进论文的稳健性段落；ρ 明显偏低说明排名其实是“选了几个因子”选出来的，此时不能只报当前设定这一版。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：方差解释、载荷与综合得分主结果表
3. 输出结果三：可视化（碎石图与因子载荷图）
4. 输出结果四：因子保留判据、结构清晰度与信息保留诊断
5. 输出结果五：结论与学术表述