Pearson相关性分析

所属分类：相关性分析

这个方法是做什么的

衡量两个数值变量之间线性关系的强弱与方向，结果就是相关系数 r：+1 是完全正向的直线关系，−1 是完全反向，0 是没有线性关系。r 与量纲无关，所以“元”和“分钟”之间也能比。显著性由 t = r·√(df/(1−r²)) 给出（df = 有效样本量 − 2），95% 置信区间用 Fisher z 变换求出后截断到 [−1, 1]。

一次拖入多个变量时，它会把所有两两组合都算一遍（k 个变量就是 C(k,2) 对），给出逐对的三线表、系数与 p 值并排的相关矩阵、热力图，以及相关最强那一对的散点图（附最小二乘拟合线的斜率与截距）。第四张卡再补上 r²、Cohen 效应量分级与 Holm-Bonferroni 校正后的判定。缺失按成对删除处理：每一对只剔除这两列上缺失的行，所以各对的有效 N 可能不一样。

需要准备什么数据

• 放入[定量]分析变量：至少 2 个，定量变量（数值）

数据要求

• 数据表至少 30 行。
• 单列缺失率不超过 20%。
• 不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 想快速看清一批指标彼此之间怎么共变（问卷各维度得分、门店各项经营指标）
• 建回归模型之前先摸底自变量之间是不是高度相关
• 需要一个标准化、可跨研究比较的关联强度

至少要拖 2 个定量变量，总行数不少于 30，且不能是常数列（方差为 0 时相关系数无定义）。

什么时候不要用它

• 两个变量的关系明显不是直线（U 形、指数、有天花板效应）：r 会严重低估这种关系。先看散点图，或改用能捕捉任意单调关系的「Spearman相关分析」。
• 变量是等级或序数（满意度 1~5 星、名次）：用「Spearman相关分析」或「Kendall’s tau-b相关分析」。
• 有明显的极端值：Pearson 对极端点极其敏感，几个点就能把 r 从 0.1 拉到 0.6。第一张卡的留一法诊断就是查这个的——逐个剔除单个观测后 r 的最大变动 max|Δr| 达到 0.10 就算强影响点。确认这些点不是录入错误又不能删时，改用只按名次计算、对极端值稳健的「Spearman相关分析」。
• 你真正想问的是“控制住某个变量之后还剩多少关联”：用「偏相关分析」。
• 你想知道的是“X 能不能预测 Y、影响有多大”，而不是“两者共变”：用「线性回归 (最小二乘法)」，它能给出有单位的斜率、置信区间与整套模型诊断，相关系数给不了这些。

容易误读的地方

• 相关不等于因果——这条比它听起来更容易违反。 r 显著只说明两个变量一起变；谁先谁后、谁影响谁，数据里没有这个信息。更常见的情况是第三个变量同时推动了两者（“冰淇淋销量”和“溺水人数”都由气温驱动）。如果你已经能说出可能的混杂变量，请改用偏相关把它控制住再看。
• r 接近 0 只能排除线性关系，不能排除关系。 一个漂亮的倒 U 形（投入太少和投入太多效果都差）算出来的 r 可能就是 0.02。画散点图是必须的一步，不能只看系数表。模块也给了一个不用画图就能看的信号：第一张卡把每一对的 Pearson r 与 Spearman ρ 并排放着并算出 |r−ρ|，两者差得明显（经验上 0.10 以上）就提示这一对可能是曲线关系，该去看散点图了。
• 正态性被拒绝，不等于这个 r 不能用。 第一张卡对每个变量跑 Shapiro-Wilk，很多人看到某一列“拒绝正态”就以为整个分析作废。r 本身只是两列数据的标准化协方差，算它不需要任何分布假设；正态性影响的只是它的 t 检验与 Fisher z 置信区间准不准。所以正确的反应是：样本量够大时照常报告，结论卡在显著性临界值附近时再用「Spearman相关分析」复核一遍，两边一致就更稳妥。
• 一次拖 5 个变量，就是同时做了 10 次检验。 每次检验各有约 5% 的假阳性概率，10 次下来“至少中一次”的概率远高于 5%。第四张卡给出 Holm 校正后的 p 与判定，以校正后的为准，而不是主结果表里未校正的那一列——两者结论不一致是很常见的，实测中就出现过未校正 8 对显著、校正后只剩 7 对的情况，掉队的那一对恰好是 r 最小的。
• 相关矩阵里各格的样本不一定是同一批人。 成对删除意味着“A 与 B”这一格用的是 A、B 都不缺失的行，“A 与 C”那一格用的是另一批行。数据缺失较多时，同一张矩阵里的系数其实来自不同的子样本，既不能把它当成一套内部一致的结构去解读，也不适合直接搬去做后续的因子分析或回归。主结果表逐行给出了每一对的 N，先扫一眼这一列差得多不多。
• 显著的相关不一定是有用的相关。 样本量到 1000 时，r = 0.07 就能做到 p 小于 0.05，但它对应的 r² 只有 0.005，两个变量几乎没有共同变化。判断有没有实际价值要看 r 与 r² 的大小——第四张卡按 Cohen(1988) 直接分好了级：|r| 大于等于 0.5 大、0.3~0.5 中、0.1~0.3 小、低于 0.1 微弱。r² 是两列数字重叠的方差比例，也别把它读成“一个变量决定了另一个的百分之多少”这种因果语气。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：Pearson 相关分析主结果表
3. 输出结果三：可视化
4. 输出结果四：效应量与多重比较校正
5. 输出结果五：结论与学术表述