正态性分析

所属分类：描述性分析

这个方法是做什么的

检验一个或多个数值变量是否服从正态分布。它的原假设是“服从正态”，所以 p 小于 0.05 表示拒绝正态，p 大于等于 0.05 表示没有足够证据拒绝——这两句话的差别很关键，见下方“容易误读的地方”。

报告一共给五种检验：主判据 Shapiro-Wilk（适用 3~5000 个有效观测，这个区间内功效最高），加上 Lilliefors 修正的 K-S、Jarque-Bera，再补 D'Agostino-Pearson K²（要求 n≥8）与对尾部更敏感的 Anderson-Darling。除此之外还有不随样本量变化的形态指标——偏度与超额峰度及各自的标准误、95% 置信区间与 z 值，以及直方图、P-P 图与 Q-Q 图。第一张卡另有一张“适用前提”表，把原假设、观测独立性、样本量与功效、并列值、离群点、多重比较六件事逐行摆出来，凡是数据判不了的就写“无法验证”，不下结论。

需要准备什么数据

• 数值变量(≥1个)：至少 1 个，定量变量（数值）

数据要求

• 数据表至少 3 行。
• 单列缺失率不超过 50%。
• 不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 决定某个指标该报“均值±标准差”还是“中位数（四分位距）”
• 做参数方法之前先了解数据的分布形态
• 论文的方法部分需要交代正态性是怎么判定的

什么时候不要用它

• 你要检验的其实是回归残差：残差的正态性已经由「线性回归 (最小二乘法)」的第一张卡直接给出（用的就是本模块同款的 Shapiro-Wilk 与 Jarque-Bera），不需要把原始变量单独拿来跑——原始变量正态与否，本来就不是回归的前提。
• 变量是分类或等级：正态性对它们没有意义。要看分布就用「频数分析」，要看两个分类变量的交叉构成就用「列联（交叉）分析」；后续要做组间比较，直接选本来就不要求正态的方法，如「独立样本 Mann-Whitney U 检验」或「多独立样本Kruskal-Wallis检验」。
• 样本量非常小：检验几乎检不出任何偏离，“不拒绝正态”是必然结果，跑它得不到信息。这时应当跳过这一步，直接用「描述性统计」看偏度、峰度与箱线图判断形态，方法上则选不依赖正态假设的「独立样本 Mann-Whitney U 检验」「配对样本Wilcoxon检验」「多独立样本Kruskal-Wallis检验」。
• 你已经确认偏离正态、想把它掰回来：本模块只诊断不处理，用「数据变换(Box-Cox/Yeo-Johnson)」做变换后再回来复检。

容易误读的地方

• “p 大于等于 0.05”不能写成“数据服从正态分布”。 所有正态性检验都只能拒绝正态，不能证明正态。p 大只意味着“现有数据不足以否定它”——样本量小的时候，这句话几乎总是成立。规范的表述是“未拒绝正态假设”。
• 结论几乎由样本量决定。 同一份只是轻微右偏的数据，n = 30 时不显著、n = 3000 时必然显著。所以大样本下的“拒绝正态”往往没有实际意义：真正该看的是偏度和峰度这两个不随样本量变化的量，它们在第四张卡上带着标准误与 95% 置信区间。报告的偏离分级也是照它们分的：|偏度|<0.5 且 |超额峰度|<1 算接近正态，再往上依次是轻度、中度、严重。不少方法学文献认为偏度绝对值小于 2、超额峰度绝对值小于 7 时，参数方法仍然相当稳健。
• 别用它来决定“能不能用 t 检验 / 方差分析 / 回归”。 这些方法要求的从来不是原始变量正态，而是残差近似正态，或者样本量足够大（中心极限定理）。“先跑正态性检验，不过就改非参数”这个流程本身是反的：它在小样本时因为检不出而放行，在大样本时因为几乎必然显著，把本来完全稳健的情形赶去用效能更低的非参数方法——两头都错。
• 五个检验摆在一起，不是让你挑一个顺眼的报。 报告已经写死了优先级：以 Shapiro-Wilk 为主判定，它不适用时才退到 K-S（Lilliefors），再退到 Jarque-Bera；三者结论不一致时优先看 S-W，同时把这件事本身当作“偏离处在临界区”的信号写进结论，而不是找一个 p 最大的贴上去。补充的两个也各有边界：D'Agostino-Pearson K² 只由偏度 z 与峰度 z 平方相加而来，n 小于 8 就不适用；Anderson-Darling 在报告里只给 A² 与 5% 临界值、没有 p 值，那不是漏算，是 scipy 本来就不提供，只能按“超没超过临界值”判读。同理，第四张卡的 Holm 校正只会把 p 推大、更难拒绝正态，它防的是“误判为不正态”——绝不能反过来读成“校正后不显著，所以证明了正态”，那和上面第一条直接冲突。
• 唯一取值数远小于样本量时，检验会系统性偏向拒绝正态。 李克特量表这类数据只有 5 个可能取值，几百个观测挤在这 5 个点上，产生大量并列值，S-W 与 K-S 都会因此报显著——这反映的是“数据本来就是离散的”，不是分布形状有问题。第一张卡专门给出了每个变量的唯一取值数，就是让你先看这一列：它明显小于样本量时，正态性检验的 p 值不必再解释，改看直方图与偏度峰度。同样地，几个录入错误造成的极端值也足以让检验拒绝正态，报告的离群点计数（Tukey 1.5×IQR）就在旁边，该先去核对数据而不是急着换方法。
• 三张图看的不是同一件事。 直方图叠了理论正态曲线，看的是整体形状；P-P 图比的是累积概率，对分布中部敏感，呈 S 形通常意味着偏度或峰度异常；Q-Q 图比的是分位数，对尾部敏感，两端翘起或下垂说明尾巴比正态更重或更轻。图形与检验结论不一致时的处理方向也是明确的：小样本以图形为主（检验功效不足），大样本以效应量为主（检验对微小偏离过度敏感）。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：主结果表（正态性检验）
3. 输出结果三：可视化（直方图 / P-P图 / Q-Q图）
4. 输出结果四：效应量与事后分析
5. 输出结果五：结论与解读