逻辑回归

所属分类：回归分析

这个方法是做什么的

因变量是“发生 / 不发生”这类两分类结果时用的回归方法。它不直接预测 0 或 1，而是预测事件发生的概率，并把每个自变量的影响表达成优势比 OR：OR 大于 1 是危险因素，小于 1 是保护因素，等于 1 表示没有关联；OR 的 95% 置信区间不含 1 与 p 小于 0.05 完全等价，而区间宽度还告诉你这个估计有多准。

报告除了 B、Wald χ²（= (B/标准误)²，每行自由度都是 1）与 OR，还给出模型整体的似然比检验、AIC/BIC、三种伪 R²、Hosmer-Lemeshow 校准检验、ROC 曲线与 AUC、混淆矩阵和一整套分类指标。自变量可以是数值也可以是分类，分类的会自动做哑变量编码；另有一个可选的权重区，放进去的列必须是非负数值。

需要准备什么数据

• 放入[定类]因变量Y：1 个，定类变量（分组/标签）
• 放入[定量]或[定类]自变量X：至少 1 个
• 放入[定量]权重项W (可选)（可选）：定量变量（数值）

数据要求

• 数据表至少 30 行。
• 单列缺失率不超过 30%。
• 「放入[定类]因变量Y」必须正好是 2 个类别。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 患者术后是否复发，与年龄、肿瘤直径、术前指标的关系
• 用户是否付费，与访问次数、来源渠道、注册时长的关系
• 设备是否在保修期内发生故障

第一张卡会逐条核对前提：因变量恰好两类、事件与非事件各占多少（附 Wilson 置信区间）、EPV、事件率是否落在 15%~85% 的均衡区间、最大 VIF、有没有完全分离，以及 Box-Tidwell 检验。

什么时候不要用它

• 因变量多于两类：本模块会直接拒绝。类别有序（轻 / 中 / 重）时用「有序逻辑回归」；类别无序（三个品牌任选其一）需要多项 Logistic，本产品未提供，可行的做法是按研究问题把结局合并成两类后回到本模块，或改用能直接处理多分类的「CHAID决策树」「随机森林分类」。
• 因变量本身是数值（评分、金额）：不要为了用这个方法而人为二分化，那会丢掉大量信息，且结论随切点变化；用「线性回归 (最小二乘法)」。
• 事件数太少：经验准则是每个自变量至少要有 10 个少数类事件（EPV，Peduzzi 等 1996）。300 个样本里只有 12 例复发却放了 5 个自变量，系数会被系统性高估，第一张卡直接给出 EPV 的实测值。文献推荐的 Firth 惩罚似然本产品未提供，所以出路是把自变量压到“事件数 ÷ 10”以内：用「特征筛选」挑，或按专业知识只保留核心变量，也可以把细分的类别自变量合并以减少哑变量个数；实在压不下去就别做多因素模型，退回逐个变量与结局的二元关联，用「卡方检验」或「Fisher精确检验」描述。
• 某个自变量能完美区分结局（完全分离）：极大似然估计不存在，系数与置信区间会变成天文数字，第一张卡会核查这一条。标准解法 Firth 惩罚似然本产品未提供，产品内可行的路径有三条：把这个自变量的类别合并（例如把“从不 / 偶尔 / 经常”并成两档），让每一格里事件与非事件都有人；或把它从模型里拿掉、单独用「Fisher精确检验」报告它与结局的关联；或者改研究设计、扩大样本量后重跑。

容易误读的地方

• 先确认系统把哪一类当成了“事件”。 因变量是文字类别时，模块按类别名称的字符编码顺序自动指定：排在前面的编成 0（参照/非事件），后面的编成 1（事件）。举例来说，取值是“复发 / 未复发”时，“复发”会被编成 0、“未复发”编成 1——于是整份报告算的是不复发的优势比，所有 OR 都成了你想要的那个方向的倒数，真正的危险因素会显示成“保护因素”。第一张卡有一行写明了实际编码，每次都要先看这一行。 方向不对时，在顶部的“事件类别”里填上你关心的那一类（例如填“复发”），本模块就按它编码；填错会直接报错并列出实际有哪几类，不会悄悄按别的方向算。
• OR 不是风险倍数。 OR 是“优势”之比，优势 = 发生概率 ÷ 不发生概率，它和“概率之比”不是一回事。事件很罕见时两者接近，但事件率一高，OR 就会明显夸大相对风险。把 OR = 2 写成“风险翻倍”是最常见的误报之一；准确的说法是“优势为对照组的 2 倍”。
• 连续变量的 OR 是“每增加 1 个原始单位”的优势比，换个单位数字就变。 年龄以“岁”计时 OR = 0.912，改成以“天”计，同一个效应会变成一个几乎等于 1 的数，看上去像“没有影响”。所以单位很小的变量（天、元、毫升）要先换算成有意义的刻度或做标准化，并在论文里写明 OR 对应每增加多少。分类变量的 OR 则是相对参照组而言的，报告时必须点明参照组是哪一类。
• 它不要求自变量正态，但要求连续自变量与 logit(p) 成线性——这是最常被忽视的一条前提。 第一张卡的 Box-Tidwell 检验就是查它的：在模型里额外加一个 x·ln(x) 项，看这个项的系数显不显著，显著就说明关系不是线性的，此时该给这个变量分段或加平方项。两个细节：该检验要求 x 大于 0，含 0 或负值的变量会如实标成“未做”，而“未做”不代表前提成立；多个连续变量同时检验没做多重比较校正，单个 p 会略偏向“发现非线性”。
• 伪 R² 不能按线性回归 R² 的直觉去读。 McFadden、Cox & Snell、Nagelkerke 三个数衡量的是似然改善程度的不同标定，都不表示“解释了多少方差”。McFadden 达到 0.2~0.4 就已经属于很好的拟合，拿线性回归里“0.19 太低”的标准去衡量会得出完全错误的结论。Cox & Snell 的上界本身小于 1（报告会把上界打出来），Nagelkerke 就是把它除以上界重标定到 0~1 的版本；惯例是两个一起报并写明口径。Hosmer-Lemeshow 检验的方向也是反的：那里 p 大才是好事，不显著说明没检出校准偏差；但它功效低、对分组方式敏感，不能当成“模型正确”的证明。
• 报告里的 AUC、准确率、灵敏度全是训练集回代结果，必然偏乐观。 它们衡量的是模型在自己见过的数据上表现如何，不是换一批人能达到什么。本模块没有做交叉验证或外部验证——真要当预测模型用，这一步必须另做。
• 准确率要和“无脑基线”比才有意义。 如果 90% 的人都不复发，一个永远预测“不复发”的模型准确率就有 90%。报告把这个基线算好放在同一张表的表注里，高出来的那几个百分点才是模型的贡献。
• 分类阈值 0.5 是默认值，不是最优值。 灵敏度和特异度的取舍完全由阈值决定；漏诊代价远高于误诊时就该把阈值调低，而不是沿用 0.5 再抱怨灵敏度不够。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：回归系数表与模型整体检验
3. 输出结果三：优势比可视化与 ROC 曲线
4. 输出结果四：效应量、拟合优度与分类性能
5. 输出结果五：结论与学术表述